분산분석(ANOVA, ANalysis Of VAriance)

ANOVA는 독립변수로 구분되는 3개 이상의 집단 간 '종속변수의 평균' 차이가 통계적으로 유의미한지 검정하기 위해 분산의 크기를 비교하는 분석 기법입니다.

전체 변동을 요인에 의한 변동과 오차에 의한 변동으로 나누어 분석하며 독립변수의 개수에 따라 일원분산분석과 이원분산분석으로 구분합니다. 이원분산분석에서는 각 변수의 개별적인 주효과뿐만 아니라 변수 간의 조합이 미치는 상호작용효과까지 함께 고찰합니다. 마지막으로 분산분석표의 구성 요소와 F-검정통계량을 활용한 가설 검정 과정을 상세히 제시하며 이론적 이해를 돕습니다.

 

왜 '평균'의 차이를 알기 위해 분산을 볼까?

 

집단의 평균들이 서로 멀리 떨어져 있어 집단 간의 분산이 클수록 각 집단의 속성이 명확히 다르다는 것을 의미함

→ 집단 평균들의 분산 크기가 평균 차이의 지표가 됨

 

[분산의 분해] 신호와 잡금을 분리하는 엔진

 

총 변동(SST)은 한정된 자원입니다. 이 중 요인에 의한 변동(SSR)이 오차에 의한 변동(SSE) 보다 상대적으로 크다면 단순한 우연이 아니라 의미있는 차이가 존재함을 뜻합니다.

 

분석 상황에 따른 분산분석 모델 선택 트리

• 요인 (Factor) : 집단을 구분하는 독립변수, 예) 학년, 성별
• 수준 (Level) : 요인 내의 구체적 분류, 예) 1학년, 2학년
• 종속변수 : 실제 관측되는 결과값, 예) 점수, 매출액

 

일원분산분석(One-Way ANOVA)의 구조적 해부

 

[대시보드 해독] ANOVA 표(Table) 읽는법

 

[F-통계량] 신호 대 잡음비 (Signal-to-Noise Ratio)

 

[이원분산분석 (Two-Way ANOVA] 2개의 변수가 만날 때

 

2개의 명목 독립변수가 관측치 2개 이상인 집단에 동시 작용할 때 개별 변수의 영향 (주효과) 뿐만 아니라 변수가 시너지/간섭 (상호작용) 까지 분석합니다.

 

[상호작용 지형도] 시각적으로 판별하기

 

 

이원분산분석 결과 해석 프로토콜

 

 

광고 타입과 성별에 따른 태도 분석

 

 

일원분석이든 다원분석이든 본질은 하나입니다.

수식이 아무리 복잡해져도 분산분석이 묻는 궁극적인 질문은 변하지 않습니다.

우리가 발견한 신호 (집단 간 차이)가 통제할 수 없는 잡음 (집단 내 오차) 보다 압도적으로 큰가?

이를 증명하는 과정이 바로 분산분석 (ANOVA)입니다.